Question

已知数列满足，（）.

（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和；

（3）设，数列的前n项和，求证：对.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）等比数列的判定方法：（1）定义法：若是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成；（2）熟记等比数列前项和公式，，注意利用性质把数列转化，利用等比数列前项和；（3）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程.

试题解析：【解析】
（1）∵，∴，

又∵，∴数列是首项为3，公比为-2的等比数列，

=，即

（2），

==

（3）∵=，∴，

当n≥3时，=

=

=,

又∵，∴对.

考点：（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的和；（3）证明不等式.