Question

【题目】已知函数的图象与直线y=m分别交于AB两点，则（ ）

A.f(x)图像上任一点与曲线g(x)上任一点连线线段的最小值为2+ln2

B.m使得曲线g(x)在B处的切线平行于曲线f(x)在A处的切线

C.函数f(x)-g(x)+m不存在零点

D.m使得曲线g(x)在点B处的切线也是曲线f(x)的切线

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

利用特值法，在f(x)与g(x)取两点求距离，即可判断出选项的正误；解方程，可判断出选项的正误；利用导数判断函数的单调性，结合极值的符号可判断出选项的正误；设切线与曲线相切于点，，求出两切线的方程，得出方程组，判断方程组是否有公共解，即可判断出选项的正误．进而得出结论．

在函数上分别取点，则，而（注），故选项不正确；

，，则，，

曲线在点处的切线斜率为，

曲线在点处的切线斜率为，

令，即，即，则满足方程，

使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线，选项正确；

构造函数，可得，

函数在上为增函数，由于，（1），

则存在，使得，可得，

当时，；当时，．

，

函数没有零点，选项正确；

设曲线在点处的切线与曲线相切于点，，

则曲线在点处的切线方程为，即，

同理可得曲线在点处的切线方程为，

，消去得，

令，则，

函数在上为减函数，（1），，

则存在，使得，且．

当时，，当时，．

函数在上为减函数，

，，

由零点存 定理知，函数在上有零点，

即方程有解．

使得曲线在点处的切线也是曲线的切线．

故选：．