Question

（2013•黄埔区一模）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1（n∈N^*），则

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nan

=

1

2

．

Answer 1

分析：先判断数列{a_n}为等差数列，然后利用公式求出

a1+a2+…+an

nan

，再求极限即可．

解答：解：因为a_n+1-a_n=2（n+1）-2n=2（常数），
所以数列{a_n}为首项为1，公差为2的等差数列，
所以

a1+a2+…+an

nan

=

n(1+2n-1) 2

n(2n-1)

=

n

2n-1

=

1

2- 1 n

，
所以

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nan

=

lim

n→∞

1

2- 1 n

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查等差数列的求和及数列的极限，属中档题．