Question

（2013•黄埔区一模）已知命题“若f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，则集合{x|f(x)＜g(x)，

1

2

≤x≤1}=∅”是假命题，则实数m的取值范围是

（-7，0）

．

Answer 1

分析：由{x|f(x)＜g(x)，

1

2

≤x≤1}=∅”是假命题可知（m²-m）x²+2m＜0在

1

2

≤x≤1上有解，构造函数，h（x）=（m²-m）x²+2m，结合二次函数的图象可求m的范围

解答：解：∵f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，
又∵{x|f(x)＜g(x)，

1

2

≤x≤1}=∅”是假命题
∴m²x²＜mx²-2m，即（m²-m）x²+2m＜0在

1

2

≤x≤1上有解
令h（x）=（m²-m）x²+2m，

m2-m＞0 h( 1 2 )= m2+7m 4 ＞0

或

m2-m＜0 h(1)=m2+m＜0

解可得-7＜m＜0，即m的范围是（-7，0），
故答案为：（-7，0）

点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是二次函数的性质的应用