Question

（2013•黄埔区一模）已知tanα=

1

2

，tan(β-α)=-

1

3

，则tan（β-2α）的值为

-1

．

Answer 1

分析：根据tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

，再把已知tanα=

1

2

，tan(β-α)=-

1

3

代入运算求得结果．

解答：解：∵已知tanα=

1

2

，tan(β-α)=-

1

3

，则tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

- 1 3 - 1 2

1+(- 1 3 )× 1 2

=-1，
故答案为-1．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式的应用，属于中档题．