Question

已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a，侧面积为S，求棱台上底面的边长．

Answer 1

解：设O，O1分别为下，上底面中心，连接OO1， 则OO1⊥平面ABC， 上底面边长为x，连接AO，A1O1并延长交BC，B1C1分别于D、D1两点， 则AD⊥BC， 连接DD1，则DD1⊥BC， ∠ADD1为二面角A-BC-D1的平面角，即∠ADD1=60°， 过D1作D1E∥OO1交AD于E，则D1E⊥平面ABC， 在正△ABC，△A1B1C1中，AD=，A1D1=， 在Rt△D1ED中，ED=OD-OE=（AD-A1D1）=（a-x）， 则D1D=2ED=（a-x）， 由题意S=3·，即S=（a2-x2）， 解得：x=。