题目内容
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“礼让斑马线”驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？
（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：
，
.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意
，
，根据公式求得
的值，即可得到回归直线方程；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得当
时，
，即可根据题意作出判断结论；
（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：
，
，
，
，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为
，
，列出基本事件的总体，用古典概型及概率计算公式，即可求解概率.
试题解析：
（Ⅰ）依题意，，
，
，
∴
关于
的线性回归方程为：
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，.
，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.
（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：，，，，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为，，从这6人中任抽两人包含以下基本事件：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，
∴所求概率
.
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