题目内容

关于x的方程（ $数学公式$ ）^x=3a+2有负数根，则实数a的取值范围________．

（- $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：由题意可得函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象和直线y=3a+2在（-∞，0）上有交点，故有 3a+2＞1，由此解得a的范围．
解答：

解：由题意可得函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象和直线y=3a+2在（-∞，0）上有交点，
故有 3a+2＞1，解得 a＞- $\text{[math]}$ ，
故实数a的取值范围为（- $\text{[math]}$ ，+∞），
故答案为（- $\text{[math]}$ ，+∞）．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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已知：函数f（x）=x³-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．

已知函数f（x）=x²-4x+3
（1）当x∈[-1，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程|f（x）|-a=0有三个不相等的实数根，求实数a的值；
（3）已知t＞0，求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值．

已知0＜a＜1，函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（t∈R）．
（1）若1是关于x的方程f（x）-g（x）=0的一个解，求t的值；
（2）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函数F（x）=a^f（x）+tx²+2t+1在区间（-1，2]上有零点，求t的取值范围．

（2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga

(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(

)的值；
（II）若关于x的方程loga

(1-x)(2x2-5x+5)

=f(x)在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
（III）设函数g（x）是函数f（x）的反函数，求证：当a＞1时，

已知函数f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解x=1，求实数a的取值范围；
（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若实数a∈[0，+∞），求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．