题目内容
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．
分析：欲证C1，O，M三点共线，只须证它们都在平面A1ACC1与平面DBC1的交线上，根据立体几何中的公理可知，只要说明C1，O，M三点是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点即可．
解答：
证明：如图，因为C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，
∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，又因为M∈AC，所以M∈平面A1ACC1，
∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，
∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1交线，
∵O是A1C与平面DBC1的交点，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，
∴O也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，
∴O∈直线1CM，即C1，O，M三点共线．
证明：如图，因为C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，又因为M∈AC，所以M∈平面A1ACC1，
∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，
∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1交线，
∵O是A1C与平面DBC1的交点，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，
∴O也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，
∴O∈直线1CM，即C1，O，M三点共线．
点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，做题时目标明确，知道要证什么就需证什么，掌握基本方法．
练习册系列答案
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