题目内容
（2010•湖北模拟）已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆
+
=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
分析：利用椭圆的定义，PF1⊥PF2，可求PF1PF2=2b2，利用三角形PF1F2和三角形EMF2相似，可知 PF1=F2M，从而可求．
解答：解：由椭圆定义得PF1+PF2=2a，由PF1⊥PF2，F1F2=2c，
得（PF1）2+（PF2）2=4c2
所以（PF1+PF2）2=4a2，
即4c2+2PF1PF2=4a2，
即PF1PF2=2b2
设右准线与x轴交于E点，三角形PF1F2和三角形EMF2相似，
所以PF2F2M=F1F2FE=2c[
-c]=2b2=PF1PF2，
所以 PF1=F2M
∴PM=PF2+F2M=PF2+PF1=2a
故选A．
得（PF1）2+（PF2）2=4c2
所以（PF1+PF2）2=4a2，
即4c2+2PF1PF2=4a2，
即PF1PF2=2b2
设右准线与x轴交于E点，三角形PF1F2和三角形EMF2相似，
所以PF2F2M=F1F2FE=2c[
| a2 |
| c |
所以 PF1=F2M
∴PM=PF2+F2M=PF2+PF1=2a
故选A．
点评：本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的定义，有一定的综合性．
练习册系列答案
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