Question

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：

x	2	1	0.25
f（x）	-1	0	2

则a=______；若函数g（x）=xf（x），则满足条件g（x）＞0的x的集合为______．

Answer 1

由函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值，
可知

loga2=-1 loga1=0 loga0.25=2

，
∴

1 a =2 a2=0.25

，
∴a=

1

2

．
∴f（x）=log

1

2

x，
∵g（x）=xf（x），
∴g（x）=xlog

1

2

x，
∵0＜x＜1时，log

1

2

x＞0；x＞1时，log

1

2

x＜0，
∴g（x）＞0的x的集合为{x|0＜x＜1}．
故答案为：

1

2

，{x|0＜x＜1}．