Question

（本小题满分13分）在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）证明:连结BD.

在长方体中，对角线.

又 E、F为棱AD、AB的中点，

 .

 .                         

又B₁D₁平面，平面，

  EF∥平面CB₁D₁.                  

（2） 在长方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

 AA₁⊥B₁D₁.

又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，

 B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.                 

又 B₁D₁平面CB₁D₁，

平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

【解析】略