Question

已知sin（α-β）=

10

10

，α-β是第一象限角，tanβ=

1

2

，β是第三象限角，则cosα的值等于（　　）

• A、

  7 2

  10

• B、-

  7 2

  10

• C、

  2

  2

• D、-

  2

  2

Answer 1

分析：由α-β是第一象限角，由sin（α-β）的值求出cos（α-β）的值，再由β是第三象限角，根据tanβ的值求出cosβ与sinβ的值，将cosα变形为cos[（α-β）+β]，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin（α-β）=

10

10

，α-β是第一象限角，tanβ=

1

2

，β是第三象限角，
∴cos（α-β）=

1-( 10 10 )2

=

3 10

10

，cosβ=-

1 1+tan2β

=-

2 5

5

，sinβ=-

1-cos2β

=-

5

5

，
则cosα=cos[（α-β）+β]=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=

3 10

10

×（-

2 5

5

）-

10

10

×（-

5

5

）=-

2

2

．
故选D

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．