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精英家教网已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），y=f（x）的部分图象如图，则f（
π
24
）=
 
．
分析：根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（
3π
8
，0）求出φ的值，图象经过（0.1）确定A的值，求出函数的解析式，然后求出f（
π
24
）即可．
解答：解：由题意可知T=
π
2
，所以ω=2，
函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ），因为函数过（
3π
8
，0）所以0=Atan（
3π
4
+φ）所以φ=
π
4
，
图象经过（0，1），所以，1=Atan
π
4
，所以A=1，所以f（x）=tan（2x+
π
4
）则f（
π
24
）=tan（
π
12
+
π
4
）=
3

故答案为：
3
点评：本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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