Question

在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.

(1)给出下列三个结论：

①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；

③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；

其中，所有正确结论的序号是_____;

(2)曲线上的点到原点距离的最小值为______.

 

Answer 1

【答案】

②③，.

【解析】

试题分析：∵动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，

∴，∴，∴，或，，函数的图像如图所示，∴曲线关于直线对称；曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；由与联立可得，∴曲线上的点到原点的距离的最小值为.

考点：1.轨迹方程；2.函数图像.