Question

（本小题满分16分） 如图，已知单位圆上两点关于直线对称，且以射线为终边的角的大小为．

(1) 求点的坐标；

(2) 若另有两点、，记·．当点在上半圆上运动时(含圆与x轴的交点)，求函数的表达式．

(3) 在(2)的条件下，若函数最大值为-1,求实数的值.

Answer 1

解:（Ⅰ）P（cosx，sinx），Q（sinx ，cosx）………………2

（Ⅱ）＝2 sinx cosx－2a（sinx －cosx）－

 x∈[0，π]…6分

(Ⅲ)设t＝sinx －cosx＝，x∈[0，π]，则t∈[－1，]

则f（x）＝－t²－2at－2a²＋1，t∈[－1，] 设最大值为

①当－≤a≤1,＝1－ 

②当a＞1, ＝2a－ 

③当a＜－,＝－1－2a－ 

综上:  又=-1，

所以