题目内容

函数y=lg[-cos(2x+
π
4
)]的单调递增区间是（　　）
分析：利用复合函数的单调性法则，再利用余弦函数的减区间及函数的定义域，列出不等式，求得自变量x的取值范围．
解答：解：由复合函数的单调性
要求函数y=lg[-cos(2x+
π
4
)]的单调递增区间
即求t=cos(2x+
π
4
)的递减区间且满足t=cos(2x+
π
4
)＜0
所以令2kπ+
π
2
＜2x+
π
4
＜2kπ+π
解得kπ+
1
8
π＜x＜kπ+
3
8
π
故选C．
点评：本题考查复合函数的单调性法则，余弦函数的单调减区间，体现了换元法的应用．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①y=tanx在定义域上单调递增；   
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
π
4
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函数y=lg（sinx+
sin2x+1
）有无奇偶性不能确定． 
⑤函数y=4sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3个解；
其中真命题的序号为
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．
（1）已知tanα=
3
，π＜α＜
3
2
π，求sinα-cosα的值．
（2）求函数y=lg（2cosx-1）+
16-x2
的定义域．
命题p：?α∈R，sin（π-α）=cosα；命题q：函数y=lg(
x2+1
+x)为奇函数．
现有如下结论：
①p是假命题；  ②￢p是真命题；  ③p∧q是假命题；  ④￢p∨q是真命题．
其中结论说法错误的序号为
①②③
①②③
．
函数y=lg[-cos(2x+
π
4
)]的单调递增区间是（　　）
A．[kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π)，（k∈Z）		B．(kπ+
5
8
π，kπ+
7
8
π)，(k∈Z)
C．(kπ+
1
8
π，kπ+
3
8
π]，(k∈Z)		D．[kπ+
1
8
π，kπ+
3
8
π]，(k∈Z)

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