题目内容

已知a，b∈R+，则
ab
，
a+b
2
，
a2+b2
2
，
2ab
a+b
的大小顺序是（　　）
分析：利用作差法可比较
2ab
a+b
≤
ab
，由基本不等式可知
ab
≤
a+b
2
，利用平方后再作差的方法可得到
a+b
2
≤
a2+b2
2
，从而得到答案．
解答：解：∵a，b∈R+，
∴
ab
-
2ab
a+b
=
ab
（1-
2
ab
a+b
）=
ab
a+b
•(
a
-
b
)2≥0，
∴
ab
≥
2ab
a+b
；
由基本不等式得：a，b∈R+，
ab
≤
a+b
2
；
又
a2+b2
2
-(
a+b
2
)2=
(a-b)2
4
≥0，
∴
a2+b2
2
≥(
a+b
2
)2，
∴
a2+b2
2
≥
a+b
2
．
综上所述，a，b∈R+，
a2+b2
2
≥
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
．
故选C．
点评：本题考查不等式比较大小，重点考察基本不等式的应用与作差法比较大小，注重方法的灵活性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
7、给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②给出四个函数y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，则在R上是增函数的函数有3个；
③已知a，b∈R，则“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要条件是“ab≥0”；
④若复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为-3或1．
其中正确的个数是（　　）
已知a，b∈R，则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是（　　）
下列四个结论中，正确的是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．
（2）已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab＞0”
（3）
a＞0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的充要条件．”
（4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．
已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的（　　）条件．

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