Question

已知函数f（x）=log_a（

x2+1

+bx） （a＞0且a≠1），则下列叙述正确的是（　　）

A．若a= 1 2 ，b=-1，则函数f（x）为R上的增函数

B．若a= 1 2 ，b=-1，则函数f（x）为R上的减函数

C．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则b=±1

D．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则b=1

Answer 1

f（x）=log_a（

x2+1

+bx） 是一个复合函数，
当a=

1

2

，b=-1，
f（x）=log 

1

2

（

x2+1

-x）=log 

1

2

（

1

x2+1 +x

）
由于内层是一个减函数，外层也是一个减函数，故此复合函数是增函数，由此可以推断出A正确，B不正确；
又当b=±1时，验证知函数都是奇函数，故CD皆不对．
故应选A．