题目内容

已知向量 $数学公式$ =（3，-4）， $数学公式$ =（6，-3）， $数学公式$ =（5-m，-3-m）．
（1）若点A、B、C（2）共线，求实数m（3）的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．

解：（1）若点A、B、C 共线，则 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，λ 为非零实数，故（3，1）=λ （2-m，1-m），
∴2λ-mλ=3，λ-mλ=1，解得 λ=2，m= $\text{[math]}$ ．
（2）∵△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∴ $\text{[math]}$ =（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，
∴m=1± $\text{[math]}$ ．
分析：（1）若点A、B、C 共线，则 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，λ 为非零实数，故有（3，1）=λ （2-m，1-m），解方程求得实数m的值．
（2）根据 $\text{[math]}$ =（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，解方程求得实数m的值．
点评：本题考查证明三点共线的性质，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，是一道基础题．