Question

20.已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值.

Answer 1

本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.

（Ⅰ）解：当时，，，

又，.

所以，曲线在点处的切线方程为，

即.

（Ⅱ）解：.

由于，以下分两种情况讨论.

（1）当时，令，得到，.当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
		极小值		极大值

所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数.

函数在处取得极小值，且，

函数在处取得极大值，且.

（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
		极大值		极小值

所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数.

函数在处取得极大值，且.

函数在处取得极小值，且.