Question

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

项 目 类 别	年固定成本	每件产品 成本	每件产品 销售价	每年最多可 生产的件数
A产品	20	m	10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

  （1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明

其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．

Answer 1

解：（Ⅰ）设年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为：

       且………3分

      …… 6分

（Ⅱ），，，为增函数，

时，生产A产品有最大利润为

（万美元）……………………………………8分

又时，生产B产品

有最大利润为460（万美元）                          10分

作差比较：…12分

    所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；

          当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；

          当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．      …………14分