题目内容

已知函数f(x)=
(3a-2)x+6a-1，(x＜1)
ax，(x≥1)
满足对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．(0，
2
3
)		C．[
3
8
，
2
3
)		D．[
3
8
，1)
∵对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立
即x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）
由函数的单调性的定义可知函数为单调递减函数
∵f(x)=
(3a-2)x+6a-1，(x＜1)
ax，(x≥1)
单调递减
∴函数g（x）=（3a-2）x+6a-1在（-∞，1）单调递减，h（x）=ax在[1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1）
∴
3a-2＜0
0＜a＜1
3a-2+6a-1≥a

∴
a＜
2
3
0＜a＜1
a≥
3
8

∴
3
8
≤a＜
2
3

故选C
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网