Question

如下图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0，c)任作一直线，与抛物线y＝x²相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l∶y＝－c交于P，Q，

(1)若，求c的值；

(2)若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；

(3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设过C点的直线为，所以，即，设A，＝，，因为，所以 ，即， 所以，即所以 　　(2)设过Q的切线为，，所以，即，它与的交点为M，又，所以Q，因为，所以，所以M，所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线． 　　(3)(2)的逆命题是成立，由(2)可知Q，因为PQ轴，所以 因为，所以P为AB的中点．