题目内容

已知f（x）=2x+a，g（x）= $数学公式$ （x²+3），若g（f（x））=x²+x+1，求a的值．

解：∵f（x）=2x+a，g（x）= $\text{[math]}$ （x²+3），
∴g（f（x））=g（2x+a）= $\text{[math]}$ [（2x+a）²+3]=x²+ax+ $\text{[math]}$ （a²+3）．
又g（f（x））=x²+x+1，
∴x²+ax+ $\text{[math]}$ （a²+3）=x²+x+1，∴a=1．
分析：将2x+a整体代换g（x）= $\text{[math]}$ （x²+3）中的x，即可得到g（f（x））=x²+ax+ $\text{[math]}$ （a²+3），进而可以得到a的值．
点评：本题考查了函数解析式的求法，体现了整体代换思想，是个基础题．

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