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设等差数列{
}的通项公式是3n－2则
＝________．
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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a
n
}的集合：①对任意n∈N
+
，
a
n
+
a
n+2
2
≤a
n+1
，恒成立；②对任意n∈N
+
，存在与n无关的常数M，使a
n
≤M恒成立．
（Ⅰ）若{a
n
}是等差数列，S
n
是其前n项的和，且a
3
=4，S
3
=18，试探究数列{S
n
}与集合W之间的关系；
（Ⅱ）设数列{b
n
}的通项公式为b
n
=5n-2
n
，且{b
n
}∈W，求M的取值范围．
设数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
k
n-1
．已知a
1
+a
2
+a
3
=7，且a
1
+3，3a
2
，a
3
+4构成等差数列．
（1）求k的值；
（2）令b
n
=log
2
a
3n+1
，（n=1，2，…，），求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
设等差数列{a
n
}的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数．
（1）求此数列的通项公式；
（2）若数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，求使S
n
＞0的最大的n的取值．
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a
n
}的集合：①
a
n
+
a
n+2
2
≤
a
n+1
②a
n
≤M，其中n∈N
*
，M是与n无关的常数
（1）若{a
n
}是等差数列，S
n
是其前n项的和，a
3
=4，S
3
=18，试探究{S
n
}与集合W之间的关系；
（2）设数列{b
n
}的通项为b
n
=5n-2
n
，且{b
n
}∈W，M的最小值为m，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设
C
n
=
1
5
[
b
n
+(m-5
)
n
]+
2
，求证：数列{C
n
}中任意不同的三项都不能成为等比数列．
有以下真命题：设
a
n
1
，
a
n
2
，…，
a
n
m
是公差为d的等差数列{a
n
}中的任意m个项，若
n
1
+
n
2
+…+
n
m
m
=p+
r
m
（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有
a
n
1
+
a
n
2
+…+
a
n
m
m
=
a
p
+
r
m
d
②，特别地，当r=0时，称a
p
为
a
n
1
，
a
n
2
，…，
a
n
m
的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n，试根据上述命题求a
1
，a
3
，a
10
，a
18
的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．
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