题目内容

已知△ABC的面积为S，且
AB
•
AC
=1，若
1
2
＜S＜
3
2
，则
AB
，
AC
夹角的取值范围是（　　）
分析：利用向量的数量积求得表达式，根据三角形面积的范围，可以得到B的范围，然后求题目所求夹角的取值范围．
解答：解：∵
AB
•
AC
=1，即|
AB
|•|
AC
|cosA=1，所以|
AB
|•|
AC
|=
1
cosA
①
而S=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sinA，把①代入得出S=
1
2
sinA
cosA

又
1
2
＜S＜
3
2
，
所以
sinA
cosA
∈（1，
3
）
即tanA∈（1，
3
）又A∈（0，π）
所以A∈(
π
4
，
π
3
)
故选D
点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，注意向量的夹角的应用，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面积．
已知△ABC的面积为
3
2
，且b=2，c=
3
，则sinA=（　　）
已知△ABC的面积为2
3
，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．
已知△ABC的面积为
1
4
(a2+b2-c2)，则C的度数是（　　）
（2012•温州一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）已知△ABC的面积为15，且E为AB的中点，求CE的长．

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