题目内容

设a、b∈R,试比较a2(a+1)+b2(b+1)与a(a2+b)+b(b2+a)的大小.

思路点拨:对于要比较两个代数式的值的大小的问题,通常情况下可以考虑它们的差与零的大小关系,然后结合具体问题采用恰当的变形方式,从而说明差的符号,进而确定其大小关系.

解:因为a2(a+1)+b2(b+1)-［a(a2+b)+b(b2+a)］=a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,

所以a2(a+1)+b2(b+1)≥a(a2+b)+b(b2+a).

练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)a+b
＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；
（2）若f（9x-2•3x）+f（2•9x-k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有
f(a)+f(b)a+b
＞0
（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）．若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．
设a≠0,a,b∈R,试比较与的大小.

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；
（2）若f+f＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

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