题目内容
如图，ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知
=a，
=b，求
和
.
思路分析：本题要求用a、b表示
和，而a、b不共线，由平面向量基本定理，此平面内任何向量都可用a、b唯一表示.因此需结合图形寻找、与a、b的关系.
解：连结DN、CN，
∵N为AB的中点，而=a，
∴
=
a.又AB=2CD，且AB∥CD，
∴
=
a.
从而
=
=
a.
从而在△ADN中，DN=
-
=
a-b.
在△DMN中，
=DN-
=
a-b-
a=
a-b.
在△MNC中，
=
-
=
a-
a+b=b.
在△NBC中，
=
-
=b-
a.
∴
=-
a+b, 
=
a-b.
思想方法小结：正确理解向量加减法的几何意义是解决本题的关键.应熟记
=
-
，
=
+
等结论.
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，PA⊥面ABCD， 且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点（Ⅰ）求证：AE//面PBC.
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（本小题满分14分）
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，PA⊥面ABCD，
且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点
（Ⅰ）求证：AE//面PBC.
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（Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，
请说明理由。
（本小题满分14分）
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，PA⊥面ABCD，
且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点
（Ⅰ）求证：AE//面PBC.
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（Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由。
