Question

有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．
（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；
（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）∵A、B、C三个盒子，
每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，
所有的球仅有颜色上的区别．
从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，
事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，
∴P(S)=

1

3

×

1

3

×

1

3

=

1

27

，
P(T)=

C 13 C 12 C 11

C 13 C 13 C 13

=

2

9

．
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2．
①考虑ξ=0的情形，首先A盒中必须取一个红球放入B盒，相应概率为

1

3

，
此时B盒中有2红2非红；
若从B盒中取一红球放入C盒，相应概率为

1

2

，则C盒中有2红2非红，
从C盒中只能取一个非红球放入A盒，相应概率为

1

2

；
若从B盒中取一非红球放入C盒，相应概率为

1

2

，
则C盒中有1红3非红，从C盒中只能取一个非红球放入A盒，相应概率为

3

4

．
故P(ξ=0)=

1

3

×[

1

2

×

1

2

+

1

2

×

3

4

]=

5

24

．
②考虑ξ=2的情形，首先A盒中必须取一个非红球放入B盒，相应概率为

2

3

，
此时B盒中有1红3非红；
若从B盒中取一红球放入C盒，相应概率为

1

4

，
则C盒中有2红2非红，从C盒中只能取一个红球放入A盒，相应概率为

1

2

；
若从B盒中取一非红球放入C盒，相应概率为

3

4

，
则C盒中有1红3非红，从C盒中只能取一个红球放入A盒，相应概率为

1

4

．
故P(ξ=2)=

2

3

×[

1

4

×

1

2

+

3

4

×

1

4

]=

5

24

．
③P(ξ=1)=1-

5

24

-

5

24

=

7

12

．
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	5 24	7 12	5 24

ξ的数学期望Eξ=0×

5

24

+1×

7

12

+2×

5

24

=1．