Question

（本小题满分16分）

已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）数列的通项公式为；

（2）。（3）

【解析】

试题分析：（1）由已知和得，当时，

 

又，符合上式。故数列的通项公式。

又∵，∴，

故数列的通项公式为，    …………5分

（2），

，

，

  ①-②得

，

   ∴ 。    …………10分

 

  （3）∵,

∴

,

  当时，；当时，，∴。

  若对一切正整数恒成立，则即可，

∴     …………16分

考点：本题考查数列通项公式的求法，前n项和的求法；数列与不等式的综合应用。

点评：该题考查求数列的通项与数列求和．若已知s_n求通项公式a_n，分n=1与n≥2两种情况讨论，当n=1符合n≥2时的结果，通项公式要合为一个。等差数列与等比数列的乘积构成的数列求前n项和用错位相减法，此题综合性强．