Question

 已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．

(1)求实数m的值，并写出区间D；

(2)若底数满足，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；

(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

Answer 1

解  (1)  ∵是奇函数，

∴对任意，有，即． 2分

　化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，

必有

，

解得．                                        ………4分

∴．                                   5分

(2)  当时，函数上是单调增函数．

理由：令．

易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，7分

 故在上是随增大而减小．                9分

      于是，当时，函数上是单调增函数．          12分

(3) ∵，

   ∴．                                            13分

∴由(2)知，函数上是增函数，即

       ，

解得．                         16分

       若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)

    ∴必有．                                                     18分

       因此，所求实数的值是．