Question

△ABC中，S为△ABC的面积，a，b，c为A，B，C的对边，S=

1

4

（b²+c²-a²），则A=

45°

．

Answer 1

分析：利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，代入已知等式中变形，利用余弦定理化简求出tanA的值，根据A为三角形内角，利用特殊角角的三角函数值即可求出C的度数．

解答：解：∵△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

4

（b²+c²-a²），
∴

b2+c2-a2

2bc

=sinA，即cosA=sinA，
∴tanA=1，
∵A为三角形的内角，
∴A=45°．
故答案为：45°

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．