Question

已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为（　　）

• A．1：1
• B．1：

  4

  3

• C．2：3
• D．3：2

Answer 1

分析：设圆柱底面半径是r，球半径是R，因为轴截面正方形，那么圆柱高是2r，由圆柱的侧面积与球的表面积相同能推导出r=R，由此能求出圆柱的体积与球的体积之比．

解答：解：设圆柱底面半径是r，球半径是R，
因为轴截面正方形，那么圆柱高是2r
则圆柱侧面积=2πr•2r=4πr²，
球的表面积=4πR²，
因为4πr²=4πR²，
所以r=R
那么圆柱的体积V₁=πr²•2r=2πr³，
球的体积V₂=

4

3

πr³，
V₁：V₂=3：2．
所以圆柱的体积与球的体积之比为3：2．
故选D．

点评：本题考查圆柱的体积与球的体积之比的求法，具体涉及到圆柱的侧面积和球的表面积、体积的计算公式的应用．