Question

17．写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则求出函数的导数：
（1）y=（x+1）¹⁰；
（2）y=e^2x+1；
（3）y=sin（-2x+5）；
（4）y=ln（3x-1）；
（5）y=$\root{3}{2x-1}$；
（6）y=tan（-x+1）．

Answer 1

分析 根据复合函数的导数公式进行求解即可．

解答 解：（1）y=（x+1）¹⁰的中间变量为u=x+1，则函数的导数为y′=10u⁹•u′=10（x+1）⁹；
（2）y=e^2x+1的中间变量为u=2x+1，则函数的导数为y′=e^u•u′=2e^2x+1；
（3）y=sin（-2x+5）的中间变量为u=-2x+1，则函数的导数为y′=cosu•u′=-2cos（-2x+5）；
（4）y=ln（3x-1）的中间变量为u=3x-1，则函数的导数为y′=$\frac{1}{u}$•u′=$\frac{1}{3x-1}$•2=$\frac{2}{3x-1}$；
（5）y=$\root{3}{2x-1}$的中间变量为u=2x-1，则函数的导数为y′=$\frac{1}{3}$u${\;}^{-\frac{2}{3}}$•u′=$\frac{2}{3}（2x-1）^{-\frac{2}{3}}$；
（6）y=tan（-x+1）的中间变量为u=-x+1，则函数的导数为y′=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}x}$•u′=-$\frac{1}{1+ta{n}^{2}x}$．

点评 本题主要考查函数的导数计算，根据复合函数的导数公式进行求解是解决本题的关键．考查学生的计算能力．