Question

已知函数．
（1）若，求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据x的范围，确定，然后求出函数的最大值．
（2）利用A＜B，f（A）=f（B）=，求出A，B的大小，然后求出C的值，利用正弦定理求出的值．
解答：解：（1）f（x）=+
=
=sin（2x-）
∵∴．
∴当时，即x=时，f（x）的最大值为1．
（2）由f（x）=sin（2x-），
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴．
令f（x）=，得sin（2x-）=，
∴2x-=或2x-=，
解得x=或x=．
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）=f（B）=，
∴A=，B=，
∴C=π-A-B=．
又由正弦定理，得．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数在闭区间上的最值的求法，正弦定理的应用，考查计算能力．