题目内容

如图，在三棱锥A－BCD中，六条棱长均相等，E是AD的中点，则AB和CE所成角的余弦值为________．

答案：
解析：

　　

　　说明 设三棱锥的棱长为2a，取BD的中点F．则EF= a，CE=CF=，EF∥AB，∠CEF是AB和CE所成的角，用余弦定理可得cos∠CEF＝．


练习册系列答案
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精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
3
，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大小．
（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．
精英家教网如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，动点D在线段AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．
如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．
如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜边AB=4，动点D在斜边AB上．
（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当D为AB的中点时，求：异面直线AO与CD所成角大小．
如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
3
，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
（1）求证：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大小．

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