题目内容
函数
在区间[-1，4]上有反函数，则a的范围为是
- A.（-∞，+∞）
- B.[2，+∞）
- C.（-16，2）
- D.（-∞，-16]∪[2，+∞）
D
分析：由题意说明函数在区间[-1，4]上是单调函数，利用导数确定导函数在区间[-1，4]上的符号不变，求出a的范围．
解答：因为在区间[-1，4]上有反函数，
所以f（x）在该区间[-1，4]上单调，则f'（x）=2x2-4x+a≥0在[-1，4]上恒成立，
得a≥2或f'（x）=x2-2x+a≤0在[-1，4]上恒成立，得a≤-16．
故选D．
点评：本题考查反函数存在与导数性质的关系，同时也考查了二次函数、二次不等式等知识及分类讨论这一重要思想方法．
分析：由题意说明函数在区间[-1，4]上是单调函数，利用导数确定导函数在区间[-1，4]上的符号不变，求出a的范围．
解答：因为
在区间[-1，4]上有反函数，所以f（x）在该区间[-1，4]上单调，则f'（x）=2x2-4x+a≥0在[-1，4]上恒成立，
得a≥2或f'（x）=x2-2x+a≤0在[-1，4]上恒成立，得a≤-16．
故选D．
点评：本题考查反函数存在与导数性质的关系，同时也考查了二次函数、二次不等式等知识及分类讨论这一重要思想方法．
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