Question

12．解下列不等式：
（1）$\frac{x-1}{x-2}＞\frac{1}{2}$
（2）x²-x+a-a²＜0．

Answer 1

分析 （1）直接利用分式不等式转化为二次不等式求解即可．
（2）通过分解因式通过对应方程的根的大小，求解不等式即可．

解答 解：（1）由题意得$\frac{x}{2（x-2）}＞0$（3分）
解集为（-∞，0）∪（2，+∞）（5分）
（2）、由题意得（x-a）（x-1+a）＜0，
∴当a＜1-a时，即$a＜\frac{1}{2}$时，解集为（a，1-a）
当a＞1-a时，即$a＞\frac{1}{2}$时，解集为（1-a，a）（7分）
当a=1-a时，即$a=\frac{1}{2}$时，解集为∅（10分）

点评 本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．