Question

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   [-1，0]
3. C.
   [0，1]
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．
解答：设点P的横坐标为x₀，
∵y=x²+2x+3，
∴y'=2x₀+2，
利用导数的几何意义得2x₀+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵，∴0≤2x₀+2≤1，
∴
故选A．
点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．