题目内容
偶函数f（x）满足f（1-x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方程f（x）=
，在x∈[0，3]上解的个数是（ ）A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：首先有已知条件推导函数f（x）的性质，再利用函数与方程思想把问题转化，数形结合，即可得解
解答：解：设
方程
的根的个数，即为函数
的图象交点的个数
∵f（1-x）=f（x+1）
∴原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）
又∵f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（x+2）
∴原函数的周期T=2
又∵x∈[0，1]时，f（x）=-x+1
由以上条件，可画出
的图象：
又因为当x=
时，y1＞y2，当x=1时y1＜y2
∴在
内有一个交点
∴结合图象可知，在[0，3]上
共有4个交点
∴在[0，3]上，原方程有4个根
故选D
点评：本题考察函数的性质，函数与方程思想，数形结合思想．属较难题
解答：解：设
方程
的根的个数，即为函数
的图象交点的个数∵f（1-x）=f（x+1）
∴原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）
又∵f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（x+2）
∴原函数的周期T=2
又∵x∈[0，1]时，f（x）=-x+1
由以上条件，可画出
的图象：又因为当x=
时，y1＞y2，当x=1时y1＜y2∴在
内有一个交点∴结合图象可知，在[0，3]上
共有4个交点∴在[0，3]上，原方程有4个根
故选D
点评：本题考察函数的性质，函数与方程思想，数形结合思想．属较难题
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
＜0．则（ ）
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
| A、f（3）＜f（-2）＜f（1） |
| B、f（1）＜f（-2）＜f（3） |
| C、f（-2）＜f（1）＜f（3） |
| D、f（3）＜f（1）＜f（-2） |
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（
），c=f（2），则a，b，c大小关系是（ ）
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、b＞c＞a |
| D、c＞b＞a |