题目内容
如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且
G是EF的中
点.
（1）求证：平面AGC⊥平面BGC;
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
G是EF的中点.
（1）求证：平面AGC⊥平面BGC;
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
（1）先证AG⊥平面CBG （2）
试题分析：(1)证.正方形ABCD
,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF ∵AG,GB
面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG.又AD=2a,AF= a, ABEF是矩形,G是EF的中点.∴AG=BG=
,AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC,故平面AGC⊥平面BGC.
(2)解.如图,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,
∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角.
∴在R t△CBG中
又BG=
，∴
点评：本题考查面面垂直的判定方法，以及求线面成的角的求法，体现转化的思想．
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的底面
是直角三角形，且
，
平面
，
是线段
的中点，如图所示.
平面
；
的体积. 
且
，则
；②若
且
，则
；
且
且
①② 
③④ 
①④ 
②③
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
，
，则
，则
，
，则
，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若
，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ）
是直线，
是两个不同的平面，下列命题成立的是（ ）
，则
∥
，则
，
, 则
中，
，
，
是角平分线。求证：
。