题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为
（
为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为
，直线与曲线交于、两点.
（1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线上有定点
，求
的值.
【答案】（1）直线：
；曲线：
；（2）
.
【解析】
（1）将
两式相加，消去参数
，即可得到本题答案；在方程
两边同时乘以
，再利用
转化为直角坐标方程即可；
（2）把直线的参数方程：
（为参数），代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义求解，即可得到本题答案.
（1）将两式相加，
可得直线的普通方程为：，
由题，得
，则
，
所以的直角坐标方程为：；
（2）把直线的参数方程：（为参数）代入曲线方程化简得：
，
设对应的参数分别为
，
，
因为
在曲线内，所以
异号，
由韦达定理，得
所以
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了
位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款（单位：元） |
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顾客人数 |
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统计结果显示
位顾客中购物款不低于
元的顾客占
，该商场每日大约有
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
（Ⅰ）试确定
， 
的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）现有
人前去该商场购物，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
