Question

4．命题p：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log_a（x-1）的图象过点（2，0），命题q：?x∈N，x³＜x²．则（　　）

• A． p假q假
• B． p真q假
• C． p假q真
• D． p真q真

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性及幂函数图象和性质，分析命题p，q的真假，可得答案．

解答 解：当x=2时，log_a（x-1）=log_a1=0恒成立，
故命题p：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log_a（x-1）的图象过点（2，0），为真命题；
?x∈N，x³≥x²恒成立，故命题q：?x∈N，x³＜x²为假命题，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的图象和性质及幂函数的图象和性质，属于基础题．