题目内容

已知 $数学公式$ = $数学公式$ ，0＜x＜π，则tanx为

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
2
D.
-2

A
分析：将已知等式左边分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后约分得到cosx+sinx= $\text{[math]}$ ，再将此等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinxcosx的值小于0，由x的范围得到sinx大于0，cosx小于0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosx-sinx的值，与sinx+cosx的值联立组成方程组，求出方程组的解得到sinx与cosx的值，进而确定出tanx的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =cosx+sinx= $\text{[math]}$ ①，
∴（cosx+sinx）²= $\text{[math]}$ ，即sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx= $\text{[math]}$ ，
∴2sinxcosx=- $\text{[math]}$ ＜0，又0＜x＜π，
∴sinx＞0，cosx＜0，
∴（cosx-sinx）²=sin²x-2sinxcosx+cos²x=1-2sinxcosx= $\text{[math]}$ ，
∴cosx-sinx=- $\text{[math]}$ ②，
联立①②解得：cosx=- $\text{[math]}$ ，sinx= $\text{[math]}$ ，
则tanx=- $\text{[math]}$ ．
故选A
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．