题目内容

已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=-
1
2
x+7，且顶点B的横坐标为6．
（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程．
（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：
OB边上的中位线所在的方程为x+2y-7=0；
（2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为
7
10
5
，
而|OA|=2
10
，所以S=14；
（3）根据题意，|OD|：|DB|=2：1
所以点D的坐标为（4，
8
3
）．
则AD所在的直线方程为5x+3y-28=0．
练习册系列答案
相关题目
已知O为坐标原点，点A（2，1），点P在区域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
内运动，则
OA
•
OP
的取值范围为
 
．
已知O为坐标原点，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a为常数，
设函数f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；
（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且y=f（C）的最小值为0，求a的值．
已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组
x≥1
y≥0
x+y≤4
，则
OM
•
ON
 的最大值为
 
．
已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组
x-3y+1≤0
x+y-3≤0
x-1≥0
，则tan∠AOB的最大值等于（　　）
已知O为坐标原点，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若角C∈[
π
3
，π)且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．

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