题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的圆O交AC于点D，连接OD，并延长交BA的延长线于点E，圆O的切线DF交EB于F（Ⅰ）证明：AF=BF；
（Ⅱ）若ED=8，sinE=
| 4 | 5 |
分析：（Ⅰ）利用BC为圆O的直径，DF为圆O的切线，可得DF=BF，DF⊥OD，再证明∠ADF=∠BAC，从而AF=DF，故可证AF=BF；
（Ⅱ）在直角△EBO中，利用sinE=
=
=
，即可求得OC的长．
（Ⅱ）在直角△EBO中，利用sinE=
| OB |
| OE |
| OC |
| OC+DE |
| 4 |
| 5 |
解答：（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，DF为圆O的切线
∴DF=BF，DF⊥OD
∴∠ODC+∠ADF=90°
∵∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°
∵OD=OC，∴∠ODC=∠C
∴∠ADF=∠BAC
∴AF=DF
∵DF=BF，∴AF=BF；
（Ⅱ）解：在直角△EBO中，∵sinE=
，
∴sinE=
=
=
∵ED=8，
∴
=
∴OC=32
∴DF=BF，DF⊥OD
∴∠ODC+∠ADF=90°
∵∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°
∵OD=OC，∴∠ODC=∠C
∴∠ADF=∠BAC
∴AF=DF
∵DF=BF，∴AF=BF；
（Ⅱ）解：在直角△EBO中，∵sinE=
| 4 |
| 5 |
∴sinE=
| OB |
| OE |
| OC |
| OC+DE |
| 4 |
| 5 |
∵ED=8，
∴
| OC |
| OC+8 |
| 4 |
| 5 |
∴OC=32
点评：本题是选考题，考查圆的性质，解题的关键是利用圆的切线性质，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
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如图，在△ABC中，已知