题目内容
已知a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则
的最小值是 ．
【答案】分析：先利用a+2b+c=1与
相乘，然后展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．
解答：解：∵a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，
∴
=（a+2b+c）（
）
=4+
+
+
+
+
+
≥4+2 
+2+2
=6+4
，
当且仅当a=c=
b时等号成立．
∴
的最小值是
．
故答案为：
点评：本题主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，本题解题的关键是灵活运用“1”的代换，属于中档题．
相乘，然后展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．解答：解：∵a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，
∴
=（a+2b+c）（
）=4+
+
+
+
+
+
≥4+2 
+2+2
=6+4
，当且仅当a=c=
b时等号成立．∴
的最小值是
．故答案为：
点评：本题主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，本题解题的关键是灵活运用“1”的代换，属于中档题．
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