题目内容
已知函数f（x）=x3+2x，x∈R，若不等式f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0，当
时恒成立，则实数m的取值范围是________．
[1，+∞）
分析：利用x3及x都为奇函数得到f（x）为奇函数；据x3及x都为增函数得到f（x）为增函数；利用单调性及奇偶性将抽象不等式的符号f脱去；分离参数，求不等式恒成立转化为求函数的最值．
解答：∵f（x）=x3+2x
∴f（x）递增且为奇函数
∴f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0即为f（mcosθ）≥f（sinθ-m）
即为mcosθ≥sinθ-m当时恒成立
当恒成立
当
时，
有最大值1
∴m≥1
故答案为：[1，+∞）
点评：本题考查利用奇函数及函数的单调性将抽象的法则f脱去、
考查解决不等式恒成立问题常采用分离参数求函数的最值．
分析：利用x3及x都为奇函数得到f（x）为奇函数；据x3及x都为增函数得到f（x）为增函数；利用单调性及奇偶性将抽象不等式的符号f脱去；分离参数，求不等式恒成立转化为求函数的最值．
解答：∵f（x）=x3+2x
∴f（x）递增且为奇函数
∴f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0即为f（mcosθ）≥f（sinθ-m）
即为mcosθ≥sinθ-m当
时恒成立当恒成立当
时，有最大值1∴m≥1
故答案为：[1，+∞）
点评：本题考查利用奇函数及函数的单调性将抽象的法则f脱去、
考查解决不等式恒成立问题常采用分离参数求函数的最值．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|