Question

将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有

84

种（用数字作答）

Answer 1

分析：分别考虑甲被保送到清华、人大，求出相应的保送方案，即可求得结论．

解答：解：假设甲被保送到清华，乙、丙、丁、戊保送到另外两所学校，则有(

C

1 4

+

C 2 4

2

)

A

2 2

=14种；
同理甲被保送到人大，乙、丙、丁、戊保送到另外两所学校，也有14种；
甲被保送到清华，乙、丙、丁、戊有一人也保送到清华，其余3人保送到另外两所学校，则有

C

1 4

C

2 3

A

2 2

=24种；
同理甲被保送到人大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到清华，其余3人保送到另外两所学校，则有

C

1 4

C

2 3

A

2 2

=24种；
甲被保送到清华，乙、丙、丁、戊有两人也保送到清华，其余2人保送到另外两所学校，则有

C

2 4

A

2 2

=12种；
同理甲被保送到人大，乙、丙、丁、戊有两人也保送到清华，其余2人保送到另外两所学校，则有

C

2 4

A

2 2

=12种；
综上，共有100种
故答案为：100

点评：本题考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．